Eigenmoden

In de fysica hebben we geleerd dat indien men een snaar aan het trillen brengt, deze een toon zal voortbrengen met een frequentie, bepaald door de lengte van de snaar. Deze frequentie noemt men een eigenfrequentie van de snaar.
De eigenfrequentie van een systeem is dus de frequentie waarbij het systeem een vrije trilling uitvoert.

Dit fenomeen doet zich ook voor in de akoestiek. We spreken dan van eigenmoden van een ruimte. De eigenmoden van een ruimte zijn oplossing van de golfvergelijking die voldoen aan de randvoorwaarden (bv. is een wand al dan niet reflecterend).

Voorbeelden

	1.	Beschouwen we een gesloten buis met lengte l_x.waarvan de interne diameter klein is vergeleken met de golflengte van de geluidgolf. In dat geval treden er geen dwarsreflecties op in de buis en mogen we veronderstellen dat er een vlak golffront, dat beweegt in de lengterichting van debuis, optreedt. De randvoorwaarden voor de buis zijn: v_x = 0 voor x = 0 en voor x = l_x (de deeltjes staan stil op de wanden die de buis afsluiten). Hieruit kunnen we bepalen dat $k_m =\frac{m \cdot \pi}{l_x}$ voor gehele waarden van m š 0. Daaruit berekenen we de eigenfrequenties als $f_m =\frac{\omega_m}{2 \cdot pi}=\frac{m \cdot c}{2 \cdot l_x}$ . De lengte van de buis is een geheel veelvoud van de helft van de golflengtes die met deze frequenties overeenstemmen. De eerste drie eigenmoden van een gesloten buis zijn voorgesteld in de volgende video.

		De stippellijn geeft het verloop van de deeltjessnelheid, de volle lijn de druk.
	2.	Beschouwen we een gesloten rechthoekige ruimte met afmetingen l_x, l_y en l_z.
		Bepaal nu zelf de randvoorwaarden en de eigenfrequenties die met deze ruimte overeenkomen.
		Het volgende filmpje toont de beweging van de deeltjes voor de eigenmode (4,2,0). We merken opnieuw op dat de lengtes l_x en l_y van de kamer een geheel veelvoud van de helft van de golflengtes l_x en l_y zijn die met deze eigenfrequentie overeenstemmen.

		De groene en rode punten zijn gegeven ter verduidelijking. De groene punten geven de positie van de knopen weer. De deeltjes die zich bevinden op deze plaatsen staan stil. Verder merken we op dat aan de randen de deeltjes enkel bewegen in het vlak van de wand en niet er loodrecht op.

Š Laboratorium Bouwfysica, K.U.Leuven

auteurs: Gerrit Vermeir
Veerle Meerbergen

review: Dick Botteldooren
Guy Bladt

gewijzigd op: 21/09/00