|
1. |
Beschouwen we een gesloten buis met lengte lx.waarvan
de interne diameter klein is vergeleken met de golflengte van de geluidgolf. In dat
geval treden er geen dwarsreflecties op in de buis en mogen we veronderstellen dat er een
vlak golffront, dat beweegt in de lengterichting van debuis, optreedt.
De randvoorwaarden voor de buis zijn: vx = 0 voor x = 0
en voor x = lx (de deeltjes staan stil op de wanden die de
buis afsluiten).
Hieruit kunnen we bepalen dat voor
gehele waarden van m ¹ 0. Daaruit berekenen we
de eigenfrequenties als . De lengte van de buis is een geheel veelvoud van de
helft van de golflengtes die met deze frequenties overeenstemmen.De eerste drie
eigenmoden van een gesloten buis zijn voorgesteld in de volgende video. |

|
|

|
|
|
De stippellijn geeft het verloop van de deeltjessnelheid, de volle lijn
de druk. |
|
2. |
Beschouwen we een gesloten rechthoekige ruimte met afmetingen lx,
ly en lz. |

|
|
Bepaal nu zelf de randvoorwaarden en de eigenfrequenties die met deze
ruimte overeenkomen. |
|
|
Het volgende filmpje toont de beweging van de deeltjes voor de eigenmode
(4,2,0). We merken opnieuw op dat de lengtes lx en ly
van de kamer een geheel veelvoud van de helft van de golflengtes lx
en ly zijn die met deze eigenfrequentie
overeenstemmen. |

|
|

|
|
|
De groene en rode punten zijn gegeven ter verduidelijking. De
groene punten geven de positie van de knopen weer. De deeltjes die zich bevinden op
deze plaatsen staan stil. Verder merken we op dat aan de randen de deeltjes enkel
bewegen in het vlak van de wand en niet er loodrecht op. |