Eigenmoden

Home ]

 

In de fysica hebben we geleerd dat indien men een snaar aan het trillen brengt, deze een toon zal voortbrengen met een frequentie, bepaald door de lengte van de snaar.  Deze frequentie noemt men een eigenfrequentie van de snaar.
De eigenfrequentie van een systeem is dus de frequentie waarbij het systeem een vrije trilling uitvoert.

Dit fenomeen doet zich ook voor in de akoestiek.  We spreken dan van eigenmoden van een ruimte.   De eigenmoden van een ruimte zijn oplossing van de golfvergelijking die voldoen aan de randvoorwaarden (bv. is een wand al dan niet reflecterend).

 

Voorbeelden

1. Beschouwen we een gesloten buis met lengte lx.waarvan de interne diameter klein is vergeleken met de golflengte van de geluidgolf.  In dat geval treden er geen dwarsreflecties op in de buis en mogen we veronderstellen dat er een vlak golffront, dat beweegt in de lengterichting van debuis, optreedt.
De randvoorwaarden voor de buis zijn:  vx = 0 voor x = 0 en voor x = lx (de deeltjes staan stil op de wanden die de buis afsluiten).

Hieruit kunnen we bepalen dat k_m =\frac{m \cdot \pi}{l_x} voor gehele waarden van m ¹ 0.  Daaruit berekenen we de eigenfrequenties als f_m =\frac{\omega_m}{2 \cdot pi}=\frac{m \cdot c}{2 \cdot l_x}.  De lengte van de buis is een geheel veelvoud van de helft van de golflengtes die met deze frequenties overeenstemmen.

De eerste drie eigenmoden van een gesloten buis zijn voorgesteld in de volgende video.

eerste drie eigenmoden van een buis

pijp.gif (138551 bytes)

De stippellijn geeft het verloop van de deeltjessnelheid, de volle lijn de druk.
2. Beschouwen we een gesloten rechthoekige ruimte met afmetingen lx, ly en lz.

randvoorwaarden en eigenfrequenties van de ruimte

Bepaal nu zelf de randvoorwaarden en de eigenfrequenties die met deze ruimte overeenkomen.
Het volgende filmpje toont de beweging van de deeltjes voor de eigenmode (4,2,0).   We merken opnieuw op dat de lengtes lx en ly van de kamer een geheel veelvoud van de helft van de golflengtes lx en ly zijn die met deze eigenfrequentie overeenstemmen.

eigenmode (4,2,0 van een ruimte)

kamer.gif (318891 bytes)

De groene en rode punten zijn gegeven ter verduidelijking.  De groene punten geven de positie van de knopen weer.  De deeltjes die zich bevinden op deze plaatsen staan stil.  Verder merken we op dat aan de randen de deeltjes enkel bewegen in het vlak van de wand en niet er loodrecht op.

© Laboratorium Bouwfysica, K.U.Leuven

 

Vorig Home Volgende

logo.jpg (4554 bytes) auteurs: Gerrit Vermeir
             Veerle Meerbergen

review: Dick Botteldooren
            Guy Bladt

gewijzigd op: 21/09/00