Afleiding berekening klopgeluidniveau

[ Home ] [ Hoger ]

 

Voor de bepaling van het klopgeluidniveau gaan we uit van de afstraalfactor van de betreffende plaat.   We veronderstellen een enkelvoudige plaat met een harde afwerking.

1. Bepaling van het krachtspectrum van de klopmachine
In onderstaande figuur zie je links het verloop van het krachtsignaal in functie van de tijd: elke 0,1 seconde treft een hamertje de vloer.  Dit geeft aanleiding tot een krachtimpuls per 0,1 seconde.  Het krachtspectrum stemt overeen met de Fourier-analyse van het krachtsignaal (figuurtje rechts).

krachtsi.gif (3515 bytes)
De Fourier-reeks is dan gelijk aan:
$F(t)\ =\ \frac{a_0}{2}\ +\ \sum_{1}^{\infty}\ [a_n\cos(n\omega_0 t)\ +\ b_n\sin(n\omega_0 t)]$ met     $\begin{eqnarray*}\omega_0\ &=&\ \frac{2\pi}{T} \\ a_0\ &=&\ \frac{2}{T}\ \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\ F(t)dt\\ a_n\ &=&\ \frac{2}{T}\ \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\ F(t)\ \cos (n\omega_0t) dt\\ b_n\ &=&\ \frac{2}{T}\ \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\ F(t)\ \sin (n\omega_0t) dt\end{eqnarray*}$
Wegens de korte tijdsduur van de impact kan men aannemen dat de integraal die de termen bn bepalen, praktisch nul zullen zijn: bn » 0.  Voor de an-termen kunnen we stellen dat deze gelijk worden aan:

$a_n\ \approx\ \frac{2}{T}\ \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\ F(t)\ dt$.

Dit geldt voor elke frequentiecomponent Fn (= an).
De integraal zelf is niets ander dan de krachtimpuls.  Dit is gelijk aan de hoeveelheid van beweging op het moment van de hamerimpact:
$\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\ F(t)\ dt\ =\ mv\ =\ m\sqrt{2gH}$ met  H de valhoogte van een hamertje = 4 cm;
        m de massa = 0,5 kg;
        g de valversnelling = 9,81 m/s2.
Zo wordt Fn gelijk aan: Fn = 8,85 N en de spectrale vermogendichtheid = $\frac{F_{rms}^2}{T}\ =\ \frac{8,85^2/2}{10}\ \approx\ 4\ [\frac{N^2}{Hz}]$ (1)

Klik hier voor het vermogen per octaaf- en tertsband

 Bepaal het vermogen van het krachtsignaal per octaaf- en tertsbandbreedte.

2. Bepaling van het toegevoerde vermogen Win
Het toegevoerde vermogen is gelijk aan: $W_{in}\ =\ \{F(t)\cdot v(t)\}_t\ =\ F_{rms}^2\ <Y>_S\ =\ \frac{F_{rms}^2}{2,3\rho_P\ c_L\ h^2}$ (2)
waarbij <Y>s de oppervlaktegemiddelde waarde van de admittantie is.
$<Y>_S\ =\ \frac{1}{8\sqrt{B'm''}}\ =\ \frac{1}{2,3\rho_P\ c_L\ h^2}$
Gelijkstellen van het toegevoerde vermogen (formule 2) en het door interne demping gedissipeerde vermogen, levert de beweginssnelheid van de plaat op:
$<v^2>_S\ =\ \frac{1}{5,1\rho_P^2\ \eta S\ c_L h^3}$  (in octaaf) (3)
Het klopgeluidniveau vinden we vervolgens door het door de plaat afgestraalde geluidvermogen gelijk te stellen aan het in de ontvangkamer geabsorbeerde vermogen. Met een referentieabsorptie van 10 m2, kunnen we het geabsorbeerde vermogen schrijven als:

$W_{abs}\ =\ \frac{p^2}{4\rho\ c}\ 10$
en dus:
$L_n\ =\ 142\ +\ 10\ \log\frac{\sigma}{5,1\rho_P^2\ \eta c_L h^3}$   (in octaaf)

Klik hier om een popup met meer info te openen

 Bepaal nu zelf de bewegingssnelheid en het klopgeluidniveau in tertsband.

© Laboratorium Bouwfysica, K.U.Leuven

 

Home

logo.jpg (4554 bytes)       auteurs: Prof. Gerrit Vermeir
             ir. Veerle Meerbergen

not reviewed

gewijzigd op 21/09/00