Impedantie

	Benaderd wiskundig model voor de Helmholtz resonator Onder milde condities kan de werking van de Helmholtz resonator wiskundig beschreven worden aan de hand van een specifieke impedantie. De impedantie wordt gedefinieerd in een vlak buiten de resonator.
	De impedantie benadering is enkel geldig indien: de resonator klein is ten opzichte van de golglengte, de nek van de resonator niet te dicht bij een wand, hoek, andere resonator, enz wordt geplaatst.
	Specifieke impedantie van een geïsoleerde Helmholtz resonator De impedantie Z_r kan geschreven worden als een som (serieschakeling) van de impedantie van de hals Z_m en de impedantie van het achterliggend volume Z_v. Z_r = Z_v + Z_m Mits verwaarlozing van visceuse verliezen en indien geen poreus absorberend materiaal in de resonator aanwezig is, dan bekomt men: $Z_{m} = {{\omega^2 \rho S}\over{2\pi c}} + {{j\omega \rho l_{eff}}}$ en $Z_{v} = {{\rho c^2 S}\over{j \omega V}}$ waarbij S de oppervlakte van de resonatorhals is, V het volume van de resonator en l_eff de effectieve lengte van de resonatorhals. Bij resonantie wordt het imaginair gedeelte van de impedantie nul. Hieruit volgt dadelijk een uitdrukking voor de resonantiefrequentie.
	Indien rekening gehouden wordt met de visceuse wrijving tussen de hals van de resonator en de lucht en als bovendien een laag poreus materiaal met specifieke akoestische impedantie R_i aangebracht wordt achter de hals van de resonator, dan wordt de impedantie van de hals aangepast tot: $Z_{m} = {{\omega^2 \rho S}\over{2\pi c}} + R_{i} + {{j\omega \rho l_{eff}}} + {{P(l+P/2\pi)}\over{2 S}}\rho\sqrt{j \omega 8 \nu}$ waarin P de omtrek van de halsopening is en u de kinematische viscositeit, in lucht bij kamertemperatuur gelijk aan 15 x 10-6 m2/s. © INTEC, Universiteit Gent

	auteurs: Dick Botteldooren, John De Poorter, Pieter Vandaele	gewijzigd op 11/30/99
	reviewer: not reviewed

Benaderd wiskundig model voor de Helmholtz resonator

Specifieke impedantie van een geïsoleerde Helmholtz resonator