Een geluidbron levert energie af in de vorm van kinetische energie en
potentiële energie, die meegevoerd wordt in de geluidgolf. We veronderstellen een vrij
geluidveld, wat betekent dat er geen reflecties mogelijk zijn. Beschouwen we nu
een oppervlak van 1 m2 loodrecht op de richting volgens dewelke men de
geluidintensiteit van een vlakke lopende geluidgolf wenst te bepalen.
Definitie : de geluidintensiteit I
is de geluidenergie die langs één zijde per seconde op 1 m2 invalt, ofwel het
geluidvermogen per m2 , uitgedrukt in [W/m2]
Laat p(t) de geluiddruk voorstellen in het waarnemingspunt. Inderdaad
levert de atmosferische druk geen energie af. Laat v(t) de
vectoriële deeltjessnelheid voorstellen. Dan is het geluidvermogen per m2 of
de vectoriële geluidintensiteit I de gemiddelde waarde over de tijd van
het product van p(t) en v(t) :
%5Cmathbf{v}(t)%5C,dt=%5Clim_{T%5Cto%5Cinfty}%5Cfrac{1}{T}%5C,%5Cint_{0}^{T}p(t)v(t)%5Cmathbf{1_{n}}%5C,dt "\mathbf{I}=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\,\int_{0}^{T}p(t)\mathbf{v}(t)\,dt=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\,\int_{0}^{T}p(t)v(t)\mathbf{1_{n}}\,dt")
Als v loodrecht staat op het oppervlak en als T eindig is,
volgt :
v(t)%5C,dt "I=\frac{1}{T}\,\int_{0}^{T}p(t)v(t)\,dt")
Voor een vlakke lopende geluidgolf geldt : p = rcv
, waarin r de luchtdichtheid en c de
golfvoortplantingssnelheid voorstellen, waaruit volgt :
We kunnen aantonen dat voorgaand resultaat ook geldt voor een bolvormige geluidgolf, in
het vrije, verre geluidveld. Met het begrip geluidintensiteit moet je voorzichtig zijn.
Als door dezelfde 1 m2 ook een geluidgolf in de andere zin loopt met evengrote
waarde voor peff2 , dan verandert wel de geluiddruk maar de
geluidintensiteit, die van de ene zijde invalt, niet in het minst. De geluiddruk in het
waarnemingspunt is dus wel veranderd, want deze is de som van de geluiddrukken van beide
tegen elkaar invallende geluidgolven. Veronderstellen we dat ze onafhankelijk zijn, wat
doorgaans in de praktijk het geval is, dan geldt :
Nu meten we pefftot2 , dus moeten we de
formule voor de geluidintensiteit als volgt schrijven :
Beschouwen we in het waarnemingspunt een orthogonaal referentiestelsel en laten we
volgens de positieve en negatieve x, y en z assen evensterke, vlakke onafhankelijke
geluidgolven lopen, dan geldt :
waaruit volgt voor de geluidintensiteit :
Voor een diffuus geluidveld, waarin de geluidgolven in alle richtingen
even sterk en onafhankelijk zijn, bewijzen we dat :
