Afleiding massawet

Gegevens

Bij het invallen op de wand ontstaan een gereflecteerde golf p_r en een doorgelaten golf p_d. De totale druk aan de zendzijde is dan: p₁ = p_i + p_r. De druk aan de ontvangzijde is p₂ = p_d. v is de snelheid van de wand volgens de invalsrichting.

massawet2.gif (2279 bytes)

Vergelijkingen

Dynamisch evenwicht	$p_1 - p_2 = m''\frac{dv}{dt}$ (1)
	Harmonisch schrijven we dit als: $\underline p_1 - \underline p_2 = \underline T \underline v$ met T = jw m" (= complexe scheidingswandweerstand).

Verder weten we dat voor een vlakke golf geldt: p₂ = Z v (met Z = rc). (Bewijs dit)

Vergelijking (1) wordt dus: $p_1 = \underline v (Z + \underline T)$

Continuïteitsvergelijking

$\underline v_1 = \underline v$ (2)
v₁ is de resulterende deeltjessnelheid aan de invalszijde.

Randvoorwaarden

De randvoorwaarden leveren twee bijkomende vergelijkingen op:

$\underline v_1 = \underline v_i + \underline v_r \ \ en \ \ \underline p_1 = \underline p_i + \underline p_r$ of
$Z \underline v_1 = Z \underline v_i + Z \underline v_r \ \ en \ \ \underline p_1 = Z \underline v_i - Z\underline v_r$
De som van deze beide vergelijkingen is dan: $\underline p_1 + Z\underline v_1 = 2Z \underline v_i$ (3)

Uit vergelijkingen (1) en (2), gecombineerd met de randvoorwaarden (3) volgt: $\frac {\underline v_i}{\underline v} = 1 + \frac{\underline T}{2Z}$

De geluidisolatie bepalen we door de verhouding van de intensiteit van de invallende golf t.o.v. de doorgelaten golf:

$R = 10\ \log \frac{1}{\tau} = 10\ \log \frac{I_i}{I_d} = 10\ \log (\frac{V_i}{V})^2 = 20\ \log \frac{\underline v_i}{\underline v}$

R wordt dan: $R = 10\ \log \{1 + [\frac{\omega m''}{2Z}]^2\}$ .
Vereenvoudiging van de bovenstaande vergelijking levert de massawet op: $R_0 = 20\ \log \frac{\omega m''}{2Z}$ .

auteurs: Prof. Gerrit Vermeir
ir. Veerle Meerbergen

not reviewed

gewijzigd op 21/09/00

Gegevens

Vergelijkingen

Dynamisch evenwicht

Continuïteitsvergelijking

Randvoorwaarden