Afleiding geluidisolatie-schuine inval

Bij een wand zonder buigstijfheid spelen de elastische terugstelkrachten geen rol. Vlakke harmonische golven die onder een hoek q t.o.v. de normaal invallen op de wand, geven aanleiding tot een doorgelaten golf die zich in dezelfde richting voortplant (principe van Huyghens). De deeltjessnelheid van de doorgelaten golf en de wandsnelheid zijn ter plaatse van de wand aan elkaar gelijk (v₂ = v). v_N is de snelheid van de wand in de richting loodrecht op de wand. (zie figuur)

R-schuin2.gif (2926 bytes)

Vergelijkingen

Dynamisch evenwicht

Het dynamisch evenwicht wordt nu: $p_1 - p_2 = m``\frac{d \underline v_N}{dt}$ (1)

met $\underline v_N = \underline v\ \cos \theta$ en $\underline p_2 = \underline v\ \rho\ c$ .

Continuïteitsvoorwaarden

$\underline v_1 = \underline v$ (2)
v₁ is de resulterende deeltjessnelheid aan de invalszijde.

Randvoorwaarden

De randvoorwaarden leveren twee bijkomende vergelijkingen op:

$\underline v_1 = \underline v_i + \underline v_r \ \ en \ \ \underline p_1 = \underline p_i + \underline p_r$ of
$Z \underline v_1 = Z \underline v_i + Z \underline v_r \ \ en \ \ \underline p_1 = Z \underline v_i - Z\underline v_r$
De som van deze beide vergelijkingen is dan: $p_1 + Z\underline v_1 = 2Z \underline v_i$ (3)

De geluidisolatie wordt dus: $R_\theta = 10\ \log \{ 1+ [\frac{\omega m``\cos\theta}{2Z}]^2\} \approx 20\ \log \{\frac{\omega m`` \cos\theta}{2Z}\}$ .

Opnieuw merken we op dat de geluidisolatie toeneemt met 6 dB per octaaf en met 6 dB bij verdubbeling van de massa. Verder blijkt dat bij toename van de invalshoek q de geluidisolatie daalt en zelfs gelijk wordt aan 0 bij scherende inval (q = 90°).

auteurs: Prof. Gerrit Vermeir
ir. Veerle Meerbergen

not reviewed

gewijzigd op 21/09/00