meer Helmholtz op buis

Eendimensionale theorie voor het effect van een Helmholtz resonator op de propagatie in een buis

De eendimensionale steunt op de propagatie van vlakke golven in 1 richting. De theorie kan toegepast worden indien:

de resonator beschreven kan worden door een specifieke akoestische impedantie,
de dwarse afmetingen van de buis zodanig zijn dat geen hogere orde modes propageren in de buis.

reso_buis_impe.JPG (7731 bytes)

Bovenstaande figuur toont schematisch een resonator (boven) op een buis. De eendimensionale theorie beschrijft de propagatie van geluid in een aaneenschakeling van buissegmenten aan de hand van equivalente 2 poorten of nog aan de hand van transfertmatrices. Als onbekenden beschouwt men de druk p en het massatransport rS_bv, met S_b de dwarse oppervlakte van de buis. In matrixvorm wordt dit geschreven als:

$\left[{ \begin{array} {c} p \\ \rho S_{b} v \\ \end{array} }\right]$

De transfertmatrix voor de sectie waarin de resonator zich bevindt, geldt:

$\left[{ \begin{array} {cc} 1 &0 \\ {{\rho S}\over{Z_{r}}} &1 \\ \end{array} }\right]$

met S de oppervlakte van de resonatornek en Z_r de specifieke akoestische impedantie van de resonator.

De drukken en deeltjessnelheden links en rechts van de buis zijn dus verbonden door de uitdrukking:

$\left[{ \begin{array} {c} p_{l} \\ \rho S_{b} v_{l} \\ \end{array} }\right] = \left[{ \begin{array} {cc} 1 &0 \\ {{\rho S}\over{Z_{r}}} &1 \\ \end{array} }\right] \left[{ \begin{array} {c} p_{r} \\ \rho S_{b} v_{r} \\ \end{array} }\right]$

waarbij de index bij druk en deeltjessnelheid verwijzen naar de linker (l) en rechter (r) zijde van de resonator. Indien nu verondersteld wordt dat de geluidsgolf van links naar rechts propageert en vanaf het rechter uiteinde van de buis geen geluid gereflecteerd wordt, dan is eenvoudig in te zien dat p_r en v_r verbonden zijn door de uitdrukking:

$p_{r} = \rho c v_{r}$

Combinatie van de twee bovenstaande vergelijkingen geeft:

$\left{{ \begin{array} {c} p_{l} = p_{r} \\ v_{l} = {{S}\over{S_{b}Z_{r}}} p_{r} + {{p_{r}}\over{\rho c}} \end{array} }$

Of nog, de invallende geluidsgolf "ziet" ter hoogte van de resonator een impedantie gegeven door:

${1\over{ {{S}\over{S_{b}Z_{r}}} + {{1}\over{\rho c}}} }$

Berekenen van de reflectie van een vlakke golf op een eindige impedantie laat toe in functie van de frequentie en de constructieparameters van de Helmholtz resonator de reflectie en transmissie te berekenen.

Enkele experimenten

	Het transmissieverlies (TL) in dB geeft een goed beeld van de mate waarin de resonator ervoor zorgt dat geluid teruggekaatst wordt naar de bron.
	Wat valt er op wanneer de afmetingen van een resonator zonder verliezen veranderd worden op een zodanige wijze dat de resonantiefrequentie gelijk blijft?

	auteurs: Dick Botteldooren, John De Poorter, Pieter Vandaele	gewijzigd op 09/27/00
	reviewer: not reviewed